Rincez les pommes de terre. Enveloppez chacune dans du papier aluminium et faites-les cuire 25 minutes à la vapeur.
Equeutez, rincez et égouttez les épinards et l'oseille. Dans une poêle, en mélangeant, faites-les cuire sur feu moyen avec le beurre, jusqu'à ce qu'il ne reste plus de liquide. Salez et poivrez.
Versez de l'eau dans une sauteuse jusqu'à 1 cm des bords. Versez le vinaigre, portez à ébullition et maintenez l'eau juste frémissante.
Cassez un oeuf dans une coupelle. Faites-le glisser dans l'eau. Avec une écumoire, ramenez le blanc sur le jaune. Procédez de la même façon pour les trois autres oeufs. Retirez-les un à un dès qu'ils ont cuit 4 minutes. Egouttez-les sur un linge et régularisez le blanc.
Préchauffez four sur thermostat 6 (180 °C).
Débarrassez les pommes de terre du papier alu. Découpez un chapeau et évidez-les à moitié. Malaxez la pulpe retirée avec la crème fraîche, salez et poivrez.
Répartissez cette purée dans les pommes de terre. Disposez-les chacun dans un plat à four. Recouvrez du mélange épinards-oseille. Enfournez et laissez cuire 10 minutes.
Posez un œuf poché sur chacune, recouvrez d'une tranche de fromage. Enfournez à nouveau.